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２冊　キーナー応用数学 : 変換論と近似論

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２冊　キーナー応用数学 : 変換論と近似論

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キーナー応用数学　変換論と近似論　上（基礎編）　下（発展編）
KeenerJamesP/坂元国望

応用数学の道具として基本的な積分方程式、微分作用素、変分法といった各種の道具を、多分野の実例とともに解説する。積分変換、偏微分方程式、逆散乱変換、摂動論などを多分野の実例とともに解説する

第1章　有限次元ベクトル空間
1　線形ベクトル空間
2　行列のスペクトル理論
3　固有値の幾何学的意義
4　Fredholmの定理
5　最小2乗解と擬逆行列
6　固有値・固有ベクトルの応用

第2章　関数空間
1　完備ベクトル空間
2　Hilbert空間における近似

第3章　積分方程式
1　導入
2　Hilbert空間における有界線形
3　コンパクト作用素
4　コンパクト作用素のスペクトル
5　レゾルベント核と擬レゾルベン
6　近似解
7　特異積分方程式

第4章　微分作用素
1　超関数とデルタ関数
2　Green関数
3　微分作用素
4　最小2乗解
5　固有関数展開

第5章　変分法
1　Euler-Lagrange方程式
2　Hamiltonの原理
3　近似
4　固有値問題

第6章　複素関数論
1　複素関数
2　複素変数関数の微積分
3　流体運動と等角写像
4　閉路積分
5　特殊関数

第7章　変換とスペクトル論
1　作用素のスペクトル
2　Fourier変換
3　関連する積分変換
4　Z変換
5　散乱理論

第8章　偏微分方程式
1　Poisson方程式
2　波動方程式
3　熱方程式
4　微分・差分方程式

第9章　逆散乱変換
1　逆散乱
2　等スペクトル流
3　Korteweg-deVries方程式
4　戸田格子

第10章　漸近展開
1　定義と基本的性質
2　部分積分法
3　Laplace法
4　鞍点法
5　停留位相法

第11章　正則摂動論
1　陰関数定理
2　固有値の摂動
3　非線形固有値問題
4　振動と周期解
5　Hopf分岐

第12章　特異摂動論
1　初期値問題I
2　初期値問題II
3　境界値問題